Vorwort
1. Einleitung
2. Einführendes Beispiel
3. Wahrscheinlichkeitsverteilungen
4. Monte Carlo Simulation
5. Prämienkalkulation für überspartliche Versicherungsprodukte
Abkürzungsverzeichnis
Register/ Stichworte

3 Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Nachdem wir im vorigen Kapitel anhand eines einführenden Beispiels die
grundlegenden Ideen der quantitativen Risikoanalyse kennengelernt haben, wollen wir
in diesem Kapitel das Handwerkszeug – Wahrscheinlichkeitsverteilungen und
statistische Kenngrößen – zur Verfügung stellen. Dem Untertitel dieses Buches folgend
werden wir uns dabei auf Verteilungen beschränken, die im Versicherungsumfeld von
Interesse sind.

3.1 Der natürliche Weg von der Größenklassenstatistik zur Wahrscheinlichkeitsverteilung

Grundlage einer jeden statistischen Untersuchung sind Daten. In der
Versicherungsindustrie kann man dabei grob Bestands- und Schadendaten
unterscheiden. Da wir hier aber zunächst die Methoden der quantitativen Risikoanalyse
vorstellen wollen, die versuchen, aus den Erfahrungen der Vergangenheit relevante
Informationen für die Zukunft zu generieren, konzentrieren wir uns im folgenden auf
Schadendaten. Dabei werden uns im Laufe dieses Kapitels 500 Einzelschadendaten
begleiten, die in den Jahren 1994 bis 2000 eingetreten sind. Diese sind von uns frei
erfunden, könnten aber so oder ähnlich auch in der Realität aufgetreten sein. Die
Währung ist – wie im gesamten Buch – Euro.
Zur Vereinfachung nehmen wir an, daß unsere Schadendaten bereits vollständig
abgewickelt sind. Das bedeutet, daß keine unbekannten Spätschäden mehr aus dem
Portefeuille erwachsen und die angegebenen Schadenaufwände der einzelnen Schäden
identisch mit dem tatsächlichen Schadenendstand sind. Sicherlich ist diese Annahme in
lang abwickelnden Sparten wie z.B. der Allgemeinen Haftpflichtversicherung nicht
richtig. Wir werden jedoch im Kapitel 5.5 erläutern, wie man in einem solchen Fall zu
verfahren hat. Für kurz abwickelnde Sparten (z.B. Feuerversicherung) ist die obige
Annahme jedoch im allgemeinen vertretbar.
Wir gehen weiterhin davon aus, daß die Schadenaufwände bereits geeignet indiziert
sind. Hätte beispielsweise ein Feuerschaden aus dem Jahr 1994 tatsächlich € 18.000
gekostet, so würde der gleiche Schaden – falls er im Jahr 2000 eintritt – aufgrund von
Inflationseffekten und gestiegenen Kosten vielleicht € 30.000 kosten. Solche
Steigerungen in den Schadenaufwänden kann man durch geeignete Indizes abbilden, die
regelmäßig vom statistischen Bundesamt – aber auch von großen
Rückversicherungsunternehmen – veröffentlicht werden. Finden wir also nun in
unserem Datenhaushalt einen Schaden aus dem Jahr 1994 mit einem Schadenaufwand
von € 30.000, so bedeutet dies, daß dieser Schaden im Jahre 2000 einen
Schadenaufwand von € 30.000 produzieren würde. Im Jahr 1994 lag der
Schadenaufwand wahrscheinlich in der Größenordnung von € 20.000.
Selbstverständlich steht der gesamte Datenhaushalt mit 500 Einzelschäden auf der Web-
Seite www.riskmind.com zum Herunterladen zur Verfügung. Der Vollständigkeit halber
drucken wir die Einzelschadeninformationen auf den folgenden Seiten aber auch noch
einmal ab. Dabei wurden diese zuerst nach Schadenjahr und dann nach
Schadenaufwand sortiert. [...]